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第一单元：倍数与因数。
①像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是
自然数
。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
②我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
③是2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。
④3的倍数的特征：是各个数位上的数的和是3的倍数的数。9也是一样。
⑤一个数只有1和她本身两个因数，这个数叫做
质数
。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做和数。
⑥1既不是质数，也不是和数。
⑦2是唯一一个偶质数。
⑧最小的质数是2，最小的和数是4。
⑨开始状态并不是第一次，物体的开始状态，一定要弄清楚，才能判断准确。
⑩在两点之间行走，走奇数次后回到起点处。
二：图形的面积（一）
①两个形状和大小完全相同的图形，面积不一定相等；两个面积相等的图形，形状不一定相同。
②
轴对称图形
（或相同的几部分组成的图形）能进行平均分割。
③先画指定长度的底，再画指定长度的高，然后画其他边，这样比较容易画。
④
平行四边形
面积：底乘高（S=ah）。
⑤三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。（S=ah÷2）
⑥平行四边形=原梯形的上底+下底。
平行四边形的高=原梯形的高
⑦梯形面积=（上底+下底）×高÷2
[S=h(a+b)÷2]
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除数是小数的除法可以这样算：
1． 先向右移动除数的小数位，使除数变成整数。
2． 除数的小数点右右移几位，被除数的小数点也右移几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足）
3． 按除数是整数的小数除法的方法进行计算。
4． 如果除到被除数末尾仍有剩余，就在剩余部分后面添0，再继续除。
扩展资料：
算括号外,同一级运算顺序是从左到右．这样的运算叫四则运算。
四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算。
加法： 把两个数合并成一个数的运算/把两个小数合并成一个小数的运算/把两个分数合并成一个分数的运算
减法： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
乘法 ：求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。
除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同
举例说明：
1° 乘法：①求几个几是多少；
②求一个数的几倍是多少；
③求物体面积、体积；
④求一个数的几分之几或百分之几是多少。
2° 除法：①把一个数平均分成若干份，求其中的一份；
②求一个数里有几个另一个数；
③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数；
④求一个数是另一个数的几倍。
3°加法：①求和；
②减法逆运算。
4° 减法：①求剩余；
②比较；
③加法逆运算。
加减互为逆运算；乘除互为逆运算；乘法是加法的简便运算。
被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数。
百度百科-除法
知识点一
体积的意义：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
知识点二
体积的单位
常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 ，这三个单位用字母表示为cm3 、dm3 m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3 ,一个粉笔盒的体积大约是1 dm3 ，29寸的电视机箱子的体积大约是1 m3
体积单位换算 高级单位 × 低级单位
低级单位 高级单位
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1m3=1000 1dm3=1000 1m3=100 0000cm3
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
跟踪训练
1、在下面个体的括号中填上适当的体积单位
（1）一台冰箱的体积大约是185（ ）（2）一堆煤的体积约2500（ ）
(3)一块橡皮的体积大约是6（ ）（4）一个墨水盒的体积约168（ ）
知识点三
长方体的体积公式
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
跟踪练习
1.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是()立方厘米
2.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是()米
3.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()
4.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由()个体
积是1立方分米的正方体组成的。
5．长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
6、填表
知识点四
正方体的体积公式
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
正方体的体积公式一般简写成V= a3
例 一块棱长8厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？
巩固练习
（1）一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；体积是（）立方厘米
（2）一个正方体的金鱼缸，棱长4分米，如果把满缸水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体的鱼缸，问水面可升到多少米的高度？
（3）正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍
（4）、要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？
（5）．某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
知识点五
长方体和正方体体积的统一公式
长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh
例：一根长方体木料，长4.5米，横截面的面积是0、08平方米。这根木料的体积是多少？
跟踪练习
1、有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开正好是一个正方形。
求这个长方体的体积。
2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
3、一辆卡车车厢的底面积为4.8平方米。运送一种长方体的包装箱，包装箱的棱长分别为0.4米，0.6米，0.5米，如果码放2层，这辆卡车最多能装（）个包装箱
巩固练习
一、填空
1．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米
2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米．
3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米．
4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（ ）立方分米．
5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米．
6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（ ）倍．
7．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体（ ），在表面贴上塑料板，共要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）升水是求（ ），这个盒子有（ ）立方米是求（ ）．
．
二、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×” ）
1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大． （ ）
2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算． （ ）
3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等． （ ）
4．长方体的体积就是长方体的容积． （ ）
5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（ ）
三、选择
1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍．
A.2B.4C.6D.8
2．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．
A.8B.16C.24D.32
3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍．
A.2B.4C.6D.8
4．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（ ）．
A.正方体体积大B.长方体体积大C.相等
5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）．
A.体积相等，表面积不相等
B.体积和表面积都不相等．
C.表面积相等，体积不相等．
6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6立方米．
A.体积B.容积C.表面积
五、计算下图的体积（单位：分米）
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