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NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。
1、NP完全问题
例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫作满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢。
这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
2、霍奇猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完好的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
3、庞加莱猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。
在佩雷尔曼之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚。
2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
4、黎曼假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式。
然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
黎曼假设之否认：
其实虽然因素数分布而起，但是却是一个歧途，因为伪素数及素数的普遍公式告诉我们，素数与伪素数由它们的变量集决定的。具体参见伪素数及素数词条。
5、杨-米尔斯存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。
基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。
特别是被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
6、纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
7、BSD猜想
数学家总是被诸如，那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。
当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。相反，如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。
值得一提的是，杨-米尔斯存在性和质量间隔这个问题中的杨，就是杨振宁：
足见杨振宁在科学界的地位。在杨振宁的学习和研究过程中，数学大师刘熏宇先生对他产生了深刻的影响，他曾言：“有一位刘熏宇先生，他是一位数学家，写过很多通俗易懂和极其有趣的数学方面的文章，我记得，我读了他写的一个关于智力测试的文章。
才知道排列和奇偶排列这些极为重要的数学概念。”杨振宁先生推崇的这套数学书，就是下面这套数学三书，既通俗易懂又非常有趣，非常适合中小学生数学启蒙和数学思维的培养。
杨一米尔斯方程(Yang-Mills equation)是一个重要的微分方程，指杨一米尔斯作用量所确定的欧拉一拉格朗日方程。杨振宁，米尔斯的理论旨在描述基本粒子的行为使用这些非阿贝尔李群和统一的核心的电磁和弱力(即U(1)×SU(2))以及量子色动力学理论的强力(基于SU(3))，从而形成了对粒子物理标准模型理解的基础。
英语得高分，数学却不及格，这该怎么办
相信大家都知道杨振宁吧，杨振宁是中国科学院院士，是诺贝尔物理学奖获得者，是世界著名物理学家，而我们今天不是要说他有多么高的成就，而是说他与第二任妻子翁帆的故事。杨振宁于1922年出生在安徽合肥，到如今他今年已经98岁了，而他的第二任妻子翁帆才44岁，两人整整相差了54岁。可以说是名副其实的爷孙恋了，其实两人也已经一起走过17个春秋了。
翁帆于1976年7月出生在广东潮州，是广东外语外贸大学的一名硕士研究生，翁帆选择在28岁嫁给当时已经82岁的杨振宁，面对这场“十八新娘八十郎，苍苍白发对红妆”式的婚恋，很少有人祝福，大多数人都在质疑。杨振宁却形容未婚妻翁帆为“上帝恩赐的最后礼物”。杨振宁表示，青春并不只和年纪有关，也和精神有关。他虽然岁数上已经年老，但精神上还是保持年轻。这也是翁帆觉得他有吸引力的部分原因。
其实现在在娱乐圈中老少恋已经十分常见了，不过年龄最悬殊的还是杨振宁与翁帆夫妻二人，如今杨振宁已经98岁了，而翁帆才44岁，杨振宁和翁帆两人足足相差54岁，可谓是名副其实的“爷孙恋”。也因此并不被人看好。
而杨振宁自从和翁帆结婚后，整个人的状态都变得越来越年轻了，而且更希望自己能够长寿一点，他曾在90岁的时候，就表示，自己的身体状态非常好，五年内不出毛病没问题，真的一个五年后他又开始展望下一个五年，由此可见他对翁帆的不舍之情。
但其实翁帆这一路走来，面对了太多的非议，从2004年，28岁的翁帆嫁给杨振宁，如今已经17年，杨振宁在原配夫人去世后，就开始展开对翁帆的追求，不过杨振宁并没有花费什么力气，就连求婚都是在电话里求的，翁帆也一口答应，于是两人就结婚了，而在婚讯公布后，因为年龄差距实在太大了，两人几乎没有得到任何祝福，而是各种质疑和流言蜚语。
聂华桐曾这样评价杨振宁：杨先生是一个非常实在的人，他做的工作都是扎扎实实的，讲究实际效果，或许正是因为杨振宁的踏踏实实的品质，才使得翁帆对其付之真心，从2004年到现在，杨振宁和翁帆两人已经共同携手走过了17个风雨同舟的岁月了，不管外界的舆论怎么样，两人却从来没有在意过，过着自己的生活。即使如此，外界也一直关注着两人，尤其是在携手走过这么多年里，两人没有有过一个孩子，而网上也时常有翁帆产子的假消息传来，广大网民也是吃瓜吃得不亦乐乎。
至于杨振宁和翁帆为什么至今都没有孩子，杨振宁先生其实早就回应了，杨老表示并非自己身体不行，而是这个原因。在一次访谈节目中，他表示：我不宜要孩子，如果说我不在了，翁帆自己一个人带孩子会太辛苦。对此，我们只能说杨振宁考虑问题，总是十分全面，而他对翁帆的爱也往往是从这些细节中体现出来。
随着中国经济的迅速发展，我国人才辈出，人才流失现象也渐渐缓解，更多人还是愿意为祖国事业贡献自己的一份力量，相信中国在科技方面也会日益增强实力，总有一天是其他国家的人想要来中国寻求发展。
说到底，还是我们的物理人才太过于稀少，中国目前拥有的顶尖物理学者不足世界的1%。所以才会有杨振宁所说的千辛万苦造出来，却没人会用，不过是白白为他人做嫁衣。
不过好在有识之士已经意识到了这个问题，我们已经越来越重视物理人才的培养问题。
中国著名数学家丘成桐教授认为，中国要成为领先世界的国家就一定要打好基础，最重要的就是科技，科技的成功一定要有基础，这个基础就是理论科学，然而，理论科学最关键的就是数学了，这跟任正非的观点不谋而合。
丘成桐教授对于我国现在的数学教育也提出了质疑，表示这样的教育违背了数学的本质，要是按照这么发展下去，将会真正埋没数学人才，数学再这么教下去，要倒退至少二十年，虽说，丘成桐教授的话十分犀利，但却很有道理。
现在的中小学生教学方式一般都是填鸭式，缺少探索与研究数学的过程，这样教出来的学生最多只会做一道数学题和应付数学考试，一直让孩子去刷题，搞题海战术，从而让孩子失去思维创造力以及对数学失去了主动学习的兴趣。
可是，要改变这个现状，并不是一朝一夕可以实现的。需要家长在教育孩子的时候，少一些功利，多一些乐趣，让孩子认识到科学本身的价值，以及科学对国家发展的重要意义。
相信每一位家长都是望子成龙，望女成凤，文章末尾为各位家长分享一本好书，都别错过了！
拿世界著名物理学家杨振宁的话来说：
想要让孩子学好数学，第一步就是要先弄清数学的基本概念；其次是它的基本概念的由来，这就需要父母在辅导孩子数学题的过程中，陪孩子多读一些数学方面的书籍，玩一些数学游戏。
然而，攀登数学的高峰并非易事。世界著名物理学家杨振宁说：“我也认为数学很枯燥，但一看到刘薰宇的数学书，感到很惊讶。你还能像这样学数学？”
杨振宁是继牛顿和爱因斯坦之后最伟大的物理学家。他能够认可的数学老师刘薰宇是不会错的。
刘薰宇又是谁？
刘薰宇与华罗庚、陈景润等数学家相比，并不出名，因为他的精力主要在数学教学和中小学教材的编写中。
刘薰宇一生写过很多数学方面的书，最有名的便是这三本：
第一本是《马先生讲数学》，主要讲如何用图解法求解一些算术四则问题
第二本是《数学趣味》，主要讲日常生活中碰到的数学问题，我们讲万物皆数学，通过万物来学数学是最快的。
第三本是《数学的园地》，这一册就有点难度了，里面讲了函数、连续、诱导函数、微分、积分和总集等概念及它们的运算法的基本原理。虽然有点深，但讲解的方法很妙，六年级的娃，还能看懂一部分的内容。
同时把这书拿给孩子看，平时孩子也补习数学，有时候觉得上补习班有点枯燥。可孩子看这本书，却觉得很有意思，而且还能把他在补习班学到的东西运用过来。
一看就看了个把小时还不觉得累！家长：实在是难得的好书！
对于刘薰宇先生编著的这套经典数学科普图书，家长们也给予了很高的评价，家长表示“这套丛书总体上有一种循循善诱，由浅入深的感觉，语言特别有说服力”
可以说，熟读这套书，小学和初中的数学就不用担心了。
这套经典数学丛书，最大的好处就是能够激发学生们蕴藏起来的学习热情和学习欲望，让学生们爱上学数学，许多家长表示《数学三书》是难得的好书，不可错过！
孩子偏科的问题令许多家长感到头疼，而且学生本人也因此而吃了亏，比如有的学生英语考试能够得高分，但是数学科目却不及格，每一次考试总是被数学科目拖后腿。数学科目并不像英语和语文科目一样，没有太多的感性色彩，学习数学科目，要求学生具有良好的逻辑思维能力。
有的学生因为在数学科目上出现了偏科问题，甚至影响到了自己的升学，考不上好的学校，而为了帮助孩子解决数学偏科的问题，家长会给孩子报补习班，但这样的效果确实微乎其微的，因为孩子始终对于数学没有学习的兴趣，数学成绩还是提不起来。
有不少的家长为了能够提高孩子学习数学的兴趣，想尽了各种方法，也请教老师怎么来提高孩子的学习兴趣，而不少数学老师建议家长关键的还是要懂得培养孩子的数学学习兴趣，让孩子学会发现数学这一门学科的趣味点，老师建议家长可以给孩子购买一套有趣性的数学书籍，因为跟课内的教材不一样的是许多课外的数学书籍其实更加有趣，更能够吸引孩子学习。
有不少的家长在朋友圈当中秀出了自己给孩子所购买的一套数学书籍，这套数学书籍集趣味性、故事性以及知识性于一体，通过生动和有趣的小故事来为学生讲解数学知识点，通过阅读这一套数学书籍，许多学生也慢慢地喜欢上了学习数学，数学成绩也有了一定的提高，而且这套数学书籍就连诺贝尔获得者杨振宁教授以及多位大学教授都推荐中小学生们来学习，于是小匠老师也果断入手了！
这套数学书籍名为《数学三书》，一套共有三册，第1本书是《马先生谈算学》，第2本书是《数学趣味》，第3本是《数学的园地》；这套数学书籍由我国著名的数学教育家刘薰宇所编著，刘薰宇通过一个个生动有趣的故事，来为学生们讲解数学知识点。
学生们阅读《数学三书》后，有了这样的感悟：原来数学还可以这样学。
《数学三书》把枯燥而又无趣的数学知识点变成了极富趣味的小故事，不仅趣味丰富，而且学生的通过阅读，从一开始对于数学这门科目没有兴趣，到后来产生了很大的兴趣，更是爱上了学习数学。
关于“千禧年七大数学难题是什么？”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！
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