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在下面的叙述中，地球指的是原题中的恒星，卫星则指原题中的行星。
处理这类包含很多物理量的问题，首先应明确，你所列的式子中，哪些是不变量，哪些是变量，在变量中，哪些是基本的，哪些是被包含的。依据倒是非常简单，就是牛顿第二定律：
GMm/r^2=ma <1>==>GM/r^2=a <2> 其中，左端是卫星受到的合力——地球的引力，右端是卫星质量与加速度的乘积。因为两边都有卫星质量所以消去得到<2>
对于本题而言，问的是二者初始时刻相距最近，在经历多久，何时相距最远，何时相距最近。
解决的思路是，仿照两位同学在操场上跑圈，若二者的角速度不等，则经过一段时间，跑得快的就会超出跑得慢的一圈，两圈，乃至于n圈。
所以，计算卫星角速度是一个关键。
对任何一颗卫星，其加速度中必须要包含角速度这个量，于是写成：a=rw^2的样子；代入<2>:
GM/r^2=rw^2==>w∝1/r^(3/2)表明，轨道半径大的卫星B，角速度小
从初始时刻开始，经过时间t，二者相距最近，二者的相对角速度可以表为(wa-wb)；当相对角速度与时间的乘积（快的超过慢的）=转角=圆周角2π整数倍时，二者相距最近，等于平角奇数倍时，相距最远。所以，相距最近的条件为
(wa-wb)t=2nπ <3> (n=1,2,...)
相距最远的条件为:(wa-wb)t=(2n+1)π <4> (n=0,1,2,...)
角速度与周期关系:w=2π/T <5>==>wa=2π/Ta；wb=2π/Tb 代入<4>、<5>就能得到结果了。
物理问题，涉及天体运动的
在万有引力的作用下，在外圆周的天体做的是匀速圆周运动，所以在圆周上的每个点的速度和加速度的大小都是一样的，在椭圆上运动的天体，运动到Q点时，这个时候速度最小，如果速度和外圆周运动的天体的速度大小一样的话，那它就会和外圆周的天体一样做圆周运动，所以是不一样的，它要比外圆周的天体的速度要小，万有引力比它这个时候的向心力要大，所以接下来它做向心运动，万有引力做正功，速度增大，到P点速度最大，这个时候的万有引力却不足于让它做圆周运动，所以它做离心运动，两个点的两个力大小关系恰好相反。接下来说下加速度，在外圆周的天体的加速度是A=V^2/R=GM/(R^2),而在椭圆上运动的天体的加速度是a=v^2/r=Gm/(R^2),当在Q点时，上面也说过了，V大于v，而在这个点上的椭圆的半长轴和外圆周的半径是一样的，所以A就大于a,能明白吗？
物理题天体运动
做匀速圆周运动的P肯定是完全失重。
椭圆轨道运动：这种运动比较复杂，中心天体的引力并不在环绕天体的轨道半径的方向。所以我们对引力进行正交分解为环绕天体此一瞬间的运动轨道的切线方向上的分力，称为切向力；和垂直于切线方向并指向中心天体的第二个分力，称为法向力。法向力的作用效果是使环绕天体产生法向加速度，它改变环绕天体的速度的方向。而切向力改变速度的大小（当引力与轨道切线方向的夹角小于90度时，切向加速度起加速度作用，如卫星从远地点向近地点运动的过程中；当引力与切线方向的夹角大于90度时，切向加速度起减速的作用，如卫星从近地点向远地点运动的过程中）。所以在椭圆轨道上的卫星来说，引力的两个作用效果，仍然不具有重力的作用效果，所以做椭圆轨道环绕地球的卫星来说，仍然是完全失重的。
我个人认为这道题考得太过了。。。不必深究
直接PQ是一样的。。。拿出一个小原件只是便于理解吧
设圆心距离 m1 、m2 分别 x1 和 x2
x1 + x2 = L 。。。。。。。。。 (1)式
两者间的万有引力
F = G* m1 * m2 * /L^2 。。。。。。。。 （2）式
F同时是两个星体圆周运动的向心力
设它们的速度分别为 v1 和 v2
m1 * v1^2 /x1 = m2 * v2^2 /x2 。。。。。。。 （3） 式
设它们的角速度为 w。
这里需要明确，它们的角速度是相同的。因为它们是在相同来源的万有引力下绕共同的圆心做圆周运动。
v1 = x1 * w
v2 = x2 * w
这两个关系代入到 （3） 式中，消去 w ，得到：
m1 * x1 = m2 * x2 。。。。。。。。 (4)
（题外话：可以看到，这个式子与杠杆平衡方程一模一样。圆心所在位置其实就是 m1 和 m2 的质量中心。）
（4） 与 （1） 联立，容易算出
x1 = [m2/(m1+m2)] * L
x2 = [m1/(m1+m2)] * L
x1 和 x2 即为两颗星的轨道半径。
下面求周期。
F = G* m1 * m2 * /L^2 = m1 * v1^2 /x1 = m1 * (v1/x1)^2 * x1
周期 T = 2 * Pi * x1 /v1
= 2 * Pi * SQRT [ m1 * x1 * L^2 / (G * m1 * m2)]
= 2 * Pi * SQRT { L^3 /[G(m1+m2)}
这里 Pi 为圆周率， SQRT = Squre Root 表示开平方运算。
两颗星星的周期和角速度均相同。
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