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我不知道哪里开始，全贴了

小学数学五年级上资源与评价

一倍数与因数

数的世界轻松演练?⒉×××√×。能力提升: ⒌⑴24、52、32⑵35、25、45⑶42、24、54。?答案不唯一?每组写出一个即可?聚沙成塔?⒍小宽?其他人不可能报到3的倍数。 探索活动?一?轻松演练?⒉√√√√?⒊○△△○○○△。能力提升: ⒎2个一组和5个一组都有多余的?因为123不是2和5的倍数。⒏20个装一个?不能正好装完?因为250不能被20整除?50个装一个能正好装完?因为250正好能被50整除。聚沙成塔?⒐偶数?奇数?偶数?奇数。

探索活动?二?轻松演练?⒊B、A、D 能力提升: ⒎⑴3、6、30、36、60、63、306、360、603、630?⑵36、63、306、603、630、360?⑶10个?6个?可能?一定是。

聚沙成塔?⒏最小?5010?最大?5970。 找因数轻松演练?⒈⑴2种⑸120、990 能力提升: ⒎ 排数 1

2 3 4

9 6 12

18 36 每排人数 36

18 12 9

4 6 3 2 1

聚沙成塔?⒏可能是6、12、24、48。 找质数轻松演练?⒊B、B、B、C、C 能力提升: ⒍可以选择每箱2瓶、5瓶、10瓶、25瓶的包装。 数的奇偶性轻松演练?⒉⑴上、下⑵绿、红、绿?⑶偶⑷奇能力提升: ⒌41、43、45?积是奇数。聚沙成塔?⒎ a b a?b a?b a×b a÷b 奇数 奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 偶数 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数偶数

单元检测轻松演练?⒈⑹92或36?3和19?⒊××××××。能力提升:⒒⑴18、9、6、3、2?⑶2和23、83?聚沙成塔?⒓76129

二 图形的面积 比较图形的面积轻松演练?⒈⑵、⑷?⒊②?⒋① 聚沙成塔?⒎28厘米 地毯上的图形面积能力提升?⒍ 18平方厘米动手做聚沙成塔?⒏ 4+8+8+8+8=36厘米 平行四边形的面积 103 轻松演练?⒈⑶正方形和长方形⑷相等⑸19厘米 ⒊⑴√⑵×⑶√⑷√⑸×⒌ 40米 聚沙成塔?⒐?27?8?×15=285平方米 三角形的面积轻松演练?⒈⑴完全相同?平行四边形?一半?⑶一条直角边?⒋⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×能力提升?⒍ 6米?⒎ 4000平方米?⒏先计算长方形的长里有12个三角形的底?宽里有10个三角形的高?一共可以做12×10×2=240面小旗?聚沙成塔?⒐大正方形的面积剪去三角形的面积?8×8?4×4÷2=56平方厘米。 梯形的面积轻松演练?⒈⑴平行四边形、梯形?⑶ 64?⒋⑴×⑵×⑶× ⒌1488平方米?能力提升?⒍1620棵?⒎13米?⒏1008平方米?聚沙成塔?⒐490平方厘米。 单元检测轻松演练?⒈⑴360?⑵1240?⑶也扩大到原来的4倍?⑷缩小到原来的?⑸相等?⒉⑴×⑵×⑶×⑷×⑸×?⒊⑴B⑵C⑶B ⑷A⑸C?⒎ 484.8千克?⒏ 5千克?⒐ 666平方米?⒑ 130?必须去掉边上不用的料聚沙成塔?⒒ 2100平方米

三 分数

分数的再认识 104 轻松演练?⒊⑴单位“1”、8、5?⑵5、、?⑶、? 能力提升?⒌⑴C⑵A 聚沙成塔?⒏不一定。因为三年级与四年级的总人数有可能不同。 分饼轻松演练?⒋⑴、?⑵、五分之六、假?⑶七又六分之一、?⑷a?8、a≥8、a?1、a?8 。⑸?能力提升?5. ⒍⑴C⑵B⑶B⑷C?⒎⑴×⑵√⑶√⑷√8.分子是9的假分数有?分母是9的真分数有分数与除法轻松演练?⒉⑴、?⑵1千米、4、3。⑶、⑷分子、分母。能力提升?⒍⑴ A. ⑵ B . ⑶C.⑷ D. ⒎、。⒏ 。⒐ 6 。 聚沙成塔⒑⑴0?x?9的自然数?⑵ x≥9的自然数?⑶ x是9的倍数?⑷ x?9?⑸ x?0。 分数基本性质能力提升?⒍⑴扩大2倍. ⑵加上5. ⑶、、9?⑷ ⒎⑴ A. ⑵ A. ⑶ C。⒏、、。聚沙成塔?⒐小明花的多?多1元。 找最大公因数能力提升?⒊⑴C⑵B⑶B?⒋⑴×⑵×⑶×⑷√?⒌ 6个小组?每个小组8瓶饮料和5个面包。⒍ 25?聚沙成塔?⒎⑴剪 72个?⑵ 49平方分米。 约分能力提升?⒍⑴B⑵C⑶B⑷C?⒎⑴√⑵√⑶√?⒏⑴?聚沙成塔?⒐。 找最小公倍数能力提升?⒌⑴A⑵B⑶B⑷B?⒍⑴√⑵×⑶×⑷×?⒎ 40 块?⒏ 58棵?聚沙成塔?⒐甲修的快。 分数的大小能力提升?⒎⑴×⑵×⑶√⑷√⑸×。 ⒏⑴C⑵A⑶B⑷C。⒑无数个。⒒ ,多进苹果?⒓甲做得快?聚沙成塔?⒔。 单元检测轻松演练?⒉⑴√⑵√⑶×?⑷×⑸√⑹√?⒊⑴B⑵A⑶C⑷A、C?⑸A⑹A⑺B,C 能力提升?⒏⑴星期二?⑵420个?⑶5分米?63块?⑷228千米。

四 分数加减法

折纸能力提升?⒌⑴⑵⑶?⒍强强快?快分?聚沙成塔?⒎星期日安排能力提升?⒌⑴×⑵×⑶×?⒍?⒎?⒏王青高?⒐⑴⑵?聚沙成塔?⒑。 看课外书时间能力提升?⒌王华。⒍。⒎平方米。聚沙成塔?⒏ 单元检测能力提升?⒐?⒑?⒓小贤最高?冰冰最矮?高0.04米或米?⒔1.65米?⒕吨?聚沙成塔?⒖93 期中检测能力提升?⒑⑴4?⑵丽丽、红红?⑶30天?⑷①48平方米?②4608千克?⑸32平方米?⑹60元?⑺36平方厘米?(8)四十分之七?⑼933.85m2。⑽米?聚沙成塔?⑿4平方分米?6平方分米。

五 图形的面积?二?

组合图形的面积聚沙成塔?46平方厘米 成长的脚印聚沙成塔?35.75平方米 尝试与猜测鸡兔同笼轻松演练?⒈鸡?11只?兔?14只?⒉5元8张?2元10张?能力提升: ⒊对7道?错3道?聚沙成塔?⒋大船4条?小船5条 点阵中的规律轻松演练?⒈25。⒊⑴第5行9个数?第8行15个数⑵16个?100个。 单元检测聚沙成塔?⒐面积是2544平方厘米?需要施肥636千克?⒑4255块

六可能性的大小

摸球游戏聚沙成塔?⒌⒍⑴ ⑵ 数学与生活 迎新年 聚沙成塔?⒋⑵。

单元检测聚沙成塔?⒐这10张卡片有5张是4?⒑192平方米 38.4千克。 总复习数与代数?⒈⑴2和3?⑵9、18或36?⑶105?⑷a?2,a?2?⑸开的?关的?⒉⑴×⑵×⑶×⑷×⑸√?⒌⑴C⑵C⑶B⑷A⑸A?⒒?⒓7米。⒔48人?⒕ ?⒗0.845吨?⒘。⒙租6辆大车和一辆小车需1350元。 空间与图形?⒚⑵42⑶30⑷13⑸17.4⑹18 ⒛⑴×⑵√⑶×⑷×⑸×?22.112cm2、46cm2?23.220cm2、48cm2?24.160 cm2? 25.40.5 cm2?26.658根。 统计?28. ?29. ?30.红球占总数的?白球占总数的?黄球占总数的?37÷6=6?组?1?个第37个彩球应是红色的。 期末检测⒋⑷ =0.625, 或 =0.3(循环)? =0.36(循环)⒎⑴①?⑵③?④?⒏⑴②?⑵①白菜地面积是30平方米?萝卜地面积是36平方米?萝卜地面积大?大6平方米?②1008千克?⑶?⑷8分?40厘米?⑸2天晴天?6天雨天?⒐7条大船?2条小船?共需208元。

2014-2015学年上期五年级数学第六单元质量检测试卷

五年级知识点归纳总结

一单元 图形变换

归纳重点知识

轴对称

轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另两个图形完全重合，那么说这两个图形成轴对称。这条直线就是这两个图形的对称轴。两个图形重合时互相重合的点叫做对应点；互相重合的线段叫做对应线段；互相重合的角叫做对应角。

轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。

轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。

选装

选装的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做选装。

图形旋转的方向：钟表指针的运动方向是顺时针方向；与钟表上指针的运动方向相反的方向是逆时针方向。

图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。

图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，知识位置变了。

欣赏设计

设计图案的基本方法：利用平移、旋转和对称都可以设计简单而美丽的图案。

运用平移设计图案的方法：

选好基本图案。

确定平移方向。

确定平移距离。

画出平移后的图案。

运用旋转设计图案的方法：

选好基本图案。

确定旋转点。

确定旋转角度。

依次画出每次旋转后的图形。

运用对称设计图案的方法：

选好基本图案。

确定对称轴。

画出基本图案的对称图形。

二单元 因数和倍数

归纳重点知识

因数和倍数。

因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c都是不畏为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是其本身。

一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。

找一个是的因数的方法：

列乘法算式找。

列除法算式找。

找一个数的倍数的方法：

列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数；

列除法算式找。

表示一个数的因数和倍数的方法：A、列举法； B、集合法。

2、3、5的倍数的特征

（1）2的倍数是特征：个位上是1,2,4,6,8的数都是2的倍数。

（2）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

（3）奇数、偶数是运算性质：

奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数（大减小）

奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

（4）5的倍数的特征：个位上是0或者5的数都是5的倍数。

（5）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3、质数和合数。

（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（2）分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表现出来，就是分解质因数。

（3）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

（4）分解质因数的方法：A、枝状图式分解法； B、短除法。

三单元 长方体和正方体

归纳重点知识

长方体或正方体的特征。

长方体的特征：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等：有8个顶点。

正方形的特征：正方形的6个面是完全相同的正方形；12条棱的长度相等；有8个顶点。

长方体上、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长、4条宽、和4条高。

长方体或正方体的表面积。

表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积的计算方法。

长方体表面积=（长×宽+上×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.

正方体表面积的计算方法：正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2

长方体和正方体的体积

体积的意义：物体所占的大小叫做物体的体积。

体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。

体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3

长方体和正方体体积计算公式。

长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为S=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为S=a3。（其中a3读作a的立方，表示3个a相乘。）

长方体（或正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=Sh

容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是要从容器里面测量长、宽、高。

容积的单位和容积单位间的进率：1L=1000ml

容积单位和体积单位之间的换算：1L=1dm3 1ml=1cm3

形状不规则物体体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化为可测量计算的水的体积。

二年级第一个数学板块总结

成 绩

（满分：100分，考试时间：80分钟）

一、一丝不苟，认真计算。32分＝5＋18＋9

1、直接写出得数。

－ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ 0.5 ＋ 1÷4＝ 1 - ＋＝

＋＝ ＋0.2＝ 1- ＝ - ＝ ＋- ＋ 0.6＝

2、递等式计算（用你喜欢的方法计算）。

＋ ＋ ＋＋ 2－ 0.625 －

－ ＋ －（－1÷3） － ＋ －

3、解方程。

＋ x ＝ x ＋－ ＝ 1.25 5x － 2x ＝＋0.6

二、冷静思考，正确填写。37分

1、太阳从东方升起的可能性是（ ）,公鸡下蛋的可能性是（ ）。

2、 里有（ ）个，再添上（ ）个就是2。

3、在8、16、6、1、20、24、4、32这些数中，8的倍数有( ),

32的因数有（ ）。

4、（ ）公顷 = 230 米 =（ ）分米 24分 =（ ）时

5、15÷（ ）= = = =（ ）（填小数）。

6、在○ 里填上“>”,“<”或 “=”。

○ ○ 1.25 ○5÷4 1 ○

7、淘气从家去少年宫，他用5分钟走了全程的，接着又用了6分钟走了全程的

一半。这时笑笑已经走了全程的，余下的路程占全程的。

8、把6m长的绳子平均分成8段，每段长（ ）m，每段占全长的（ ）。

9、有10张卡片，分别写着0～9，任意摸一张，摸到3的倍数的可能性是（ ），

摸到质数的可能性是（ ），摸到奇数的可能性是（ ）。

10、袋子里有形状、大小完全相同的5个红球，3个白球，2个黑球。从袋子里任意

摸出一个球，摸到白球的可能性是（ ），摸到（ ）球的可能性是 ，摸到（ ）球的可能性是 。

（1）要想使摸到白球的可能性是 ，应该往袋子再放入（ ）球（ ）个。

（2）要想使摸到黑球的可能性是 ，应该从袋中取出（ ）球（ ）个。

11、下面是某地5路汽车从起点到终点的行驶情况：看图回答下列问题：

（1）5路汽车从起点到终点一共行驶了（ ）分钟。

（2）出发（ ）分钟后5路汽车的速度达到最高。

（3）（ ）分至（ ）分，汽车行驶的速度保持

不变，是（ ）米/分。

（4）（ ）分至（ ）分，汽车速度在加快，

（ ）分至（ ）分汽车速度在减慢。

12、观察点阵图中的规律，画出下一个。

→按这个规律画下去，第8个点阵图有（ ）个点。

三、反复比较，慎重选择。6分

1、下面分数中，（ ）最接近 。

A、 B、 C、 D、

2、如图：甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（ ）箱中摸最公平。

3、长方形的长和宽都是质数，它的面积一定是（ ）。

A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数

4、两条相等的绳子，第一条剪下 米，第二条剪下全长的 ，这两段相比（ ）。

A、第一段长 B、第二段长 C、两段一样长 D、无法比较

5、小华抛一枚硬币，结果是连续10次都是正面朝上，那么他第11次抛硬币时正

面朝上的可能性是（ ）。

A、 B、 C、 D、

6、小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。想起忘了带钱。于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。下面（ ）图比较准确地反映了小军的行为。

A B C

四、走进生活，解决问题。25分＝5＋5＋4＋6＋5

1、水果店运来三种水果，苹果的重量占总重量的 ，香蕉的重量占总重量的，芒果的重量占总重量的几分之几？哪一种水果最多？

20m

60m

80m m

2、一个果园的形状如右图，一共种了420棵果树。照此计算，每棵果树占地多少平方米？

3、李老师买了圆珠笔和钢笔共28支，圆珠笔每支2元，钢笔每支5元，共付了89

元。圆珠笔和钢笔各多少支？

笔的总数/支

圆珠笔/支

钢笔/支

总价钱/元

…

…

…

…

4、客、货两车分别从两城同时相向开出，客车平均每小时行60千米，货车平均

每小时行72千米。

（1）估计两车在何处相遇， （2）几小时后两车相遇？

并用“▽”在图中标出。

（3）相遇时，离泉州多远？

5、假日旅行社推出一日游A、B两种优惠方案,那么3个大人带4个小孩应选择哪

个方案最便宜，共需多少元？

二年级第一个数学板块内容：

巩固大数数数，唱数，节奏数数，培养数感

100以内的加减法（百格计算，熟练掌握10以内的加法）

乘法表，1到5

从哪开始：先巩固加减法，还是开始教乘法？

二年级的数学，最主要的主题，一方面是要在一年级数的品质以及四则运算的图景化引入基础上，二年级要进一步夯实、熟练掌握唱数以及数的拆分，进行100以内的加减。这部分内容，公立的阶梯是从十以内加减法，到二十以内加减法，再到100以内的加减法，等讲完了，再讲乘除法。而另一方面，华德福二年级数学的重要主题是通过节奏数数带入的乘法表学习。

如果我这个板块直接进入教乘法，就象数的品质一样，课程容易是结构化的，每一组乘法表都会对应图形表征，数形结合，到抽提出来的乘法算式和口诀，对孩子来说很有结构，但另一方面，我担心看不到背后孩子对数学思想理解了多少。

所以我打算先放一下相对程式化的“乘法表”教学，数学板块第一周，先通过百格板来巩固唱数、发现数的模式和规律，并探讨加减法的算理。等到第二周开始再慢慢引入乘法。

百格板（"作业机”）

在数学板块开始前，小河爸爸帮助我做了个教具——百格板，上面有1-100的数字方块，可以翻面。我想借助操作，帮助孩子理解自然数列的排布规律，掌握加法的算理，慢慢延伸到凑十和进位加法。

不久前，我们正好在《日有所诵》上读到了《作业机》这首童诗。当我把百格板拿出来，孩子们看到教室里多了一个东西，十分好奇，问这是什么，我说我们开发了一个作业机，一下子把孩子们的胃口吊起来了。一二年级还是想象魔法的年龄，孩子们眼巴巴地瞅着我凑近了百格板，夸张地问：“作业机，哦，作业机，9+4=？” 孩子们大笑，这机器不象是能给出答案。我说我们需要动动手，来教一教作业机。其实最早的加法机也是需要人工操作的。在教学中引入“作业机”的额外好处是，孩子们可以很大程度上放下“我会不会算”或是“算得太慢”的心理负担，不管会不会，都愿意上来拨弄一下，并且在作业机上看到整个计算过程和结果的呈现。

比如5+3，需要先找到5。最开始，我们从1 开始一个一个往下翻，比如要算5+3，翻一个代表一个数，先找到5，再继续加上3个，于是翻到了8，作业机果然告诉了我们答案：5+3=8！

最开始是用来熟悉自然数数列，一个个往下唱数，包括进位、加法算理。第一天，第二天，都是从1开始一个一个数下去，也是在建立基数和序数的对应。

到了第三天算13+5，孩子们说不用从1开始一个一个数，直接找到13。那么13在哪里呢？有孩子说：“13就在3的楼下。” 经过观察和操作这个非常简单的教具，孩子们探索数的模式，发现每一列尾数的对应。如果你请孩子来说怎么算的13+5，语言组织有困难，也有数学紧张，如果是教作业机，感受上就大不一样了。在合班后的第一个数学板块引入这个教具，希望孩子不管之前在班里的程度怎样，都希望他们大胆地来进行数学操作。

有的时候，一个孩子在上面演示作业机的运算过程，下面会有孩子开始掰手指头，我就特别高兴地指出来：“我们每个人都自带作业机呢！”所以，当孩子还在掰手指头做算术的时候，请一定发自内心地喜悦并赞叹我们有一双灵巧的手。（没事就可以玩玩手指凑十的游戏，既熟悉了运算，又活动手指，滋养触觉，何乐而不为？）

宝物袋、数字树和T型图

除开百格板上带数字的呈现，我们还进行了大量直观的数学游戏和实物操作，包括数大米、桃核等各种自然物、扑克牌钓鱼、晨练时两人一组钻水帘洞、跑绳报数等等。

我在数学板块之初给每个孩子发了一个宝物袋，里面装了24个桃核。我们先做了一些关于24的拆分，画数字树、T型图等等。孩子们在老师的提问中摆桃核，从简单到复杂的，后面慢慢就隐含了除法，比如24里面有几个2？有孩子说24个2，混淆了总数和堆数；隐含分配律，比如3个5相当于2个5加上1个5。

数字树和T型图都是拆分的练习。华德福强调从整体到局部，不是3+5=？而是8可以等于几和几，是一个开放的问题，培养多元而不是线性的思维。下次如果需要做13+8，就会想到8可以是7+1，有一个从整体去做拆分的意识。

有趣的是，每天我让大家拿出宝物袋，还不等我说今天的任务是什么，孩子们就纷纷开始清点宝物袋里的24颗桃核，接下来就是此起彼伏的呼救声：“老师，我只有23个。“ “我少了2个！” 更有甚者：““我的宝物袋找不到了！”守恒是数学中最基本的概念，孩子们自发地要去确认是不是我的桃核都在那里。而在数学活动的整个操作过程中，秩序感和条理性真是太重要了。于是我又开始带着孩子们收拾整理桌仓，把多出来的东西拿回家……

孩子们通过实物操作学习数学的第一个阶段称作identification，容易翻译成等同，更好的理解是“对应”，就是知道抽象符号后面对应的实物和图像是什么，时刻能够联系（马翔老师语）。24这个数字只是一个抽象符号，要变成可以识别的模式，可以有很多图式来反映。对应的模式越充分，越多样，在数学思维的灵活性上会有越多的帮助，。

跑绳唱数学乘法

第二周逐渐进入乘法。我当时想第一个带几的乘法表呢？从1、2、3挨个往下带吗？

1的乘法基本不用带的。我不想从2开始，2增长太慢。不够体现乘先生的敏捷、一个筋斗十万八千里的感受。而5的倍数够简单，很容易找到规律。确实在数数中，孩子们会用到五个五个数。我先带了5。

从开学到现在，我们每天早晨跳大绳，每个孩子进去跳5个。那几天让大家整体数下来，全班能跳多少个？那天正好是20个孩子跳了100个，第二天是22个孩子，到了110。

几天后，孩子们对5的倍数熟悉了。我布置了作业，回家数大米，100颗。想让孩子有数大数的经验。乘法的用途，需要数量足够大。孩子反映，我妈妈不相信我数对了。只有一丢丢。课堂上让他们拿出100粒大米，交换来数。，这时也会出现各种好玩的状况，比如在路上漏了，好在我带了米给大家补上。

数大米的时候，大部分孩子会分堆，也有孩子数晕了，很小的米粒，挺大的数。后来我们在黑板上演示了不同孩子怎么数，画成了5个一组，两个5是10，可以看得见的数量。这是最早5的乘法表，从5个5个一堆数，到5的乘法表，一栏算式，一栏口诀。

乘法虽然有意在建构，但事实上孩子学习的过程，是先通过身体去感受节奏，从节奏数数的唱数体验中，结合韵律和节奏记住倍数家族，和加法先明白算法不一样。乘法学习是建立在唱数基础上的数感，甚至在理解之前。如果光是头脑上理解，比如4个3是3+3+3+3，并不足够让他掌握乘法。遇到一个数，能很快反应过来是哪个倍数家族，这对于四五年级的整除规律、公倍数，分数的通分约分等，都很重要。

从这个角度来说，乘法需要大量韵律记忆的参与，先熟练掌握倍数家族，再从中发现模式和规律，可谓先浪漫，再进入分析和综合的过程。这也是为什么华德福比公立教育引入乘法更早。我以前也会觉得做乘法需要对大数不恐惧，要会加才会乘，比如从3×6到4×6，需要知道18+6=24，教的时候才发现不是这个过程，更多是通过大量唱数去记住。要记住而不是算。

对比之下，加减法到需要进退位时，是一个难点。需要唱数中先过了进位的坎（“比如68,69,70”）。而学习乘法让孩子们在节奏数数中，逐渐把大数都唱明白了，几十上百的，有了数感，再做相关运算就不怕了。

为了让孩子们在记诵乘法表的过程中，逐渐变得清醒有意识，我们除开正着数、倒着数，顺着背、倒着背（抽着背还有难度），我还引入了一些倍数相关的游戏，比如轮流报数抢24（每次顺着往下报1或2个数），轮流抽稻草等等，并把这些倍数的规律在百格板上呈现出来。

因此，这个板块我们通过节奏数数、实物操作、大算盘和百格板上的操作，先后学习了5、2、3、4、1的乘法表。（数学教研时，少华老师再次提醒，身体节奏数数特别重要，需要特别充分，把全身用上。乘法口诀的律动，即使背错了也在节奏上，不能反映孩子的理解程度和准确性要求。）

钓鱼和百格计算

在乘法学习的间隙，我们用扑克牌玩钓鱼游戏，从一年级的钓10，上升为钓14，其实难度不小呢，孩子们很快掌握了规则，遗憾的是玩得不太多，在学校里孩子们更喜欢在户外疯跑或社交——后两项确实更重要啊。

接下来我借助钓鱼的图景，逐步引入了百格计算，这一方面是希望孩子们熟练掌握10以内的加法运算，另一方面也要熟悉表格的绘制和对应，为后面一起做加法表和乘法表做铺垫。

百格计算有横着一排10个数字，和竖着一列10个数字，对应相加，相当于100道口算题。我开始担心孩子们一开始就做这么多有点困难。第一次给的是1-10和1-10的连续自然数对应相加，孩子们很快发现了规律，一路挥洒下来就完成了。让我意想不到的是，第二天有好些孩子要求我再发一张百格纸，因为他们想再做一遍。

尽管我很欣喜于孩子们在讨论中表达的种种发现，也怕孩子们从此偷懒，不去认真计算，而是连蒙带猜（真是以小人之心度君子之腹啊！）于是我又出了一组随机排列的数，但也不能太难，这时我想到了电话号码，请孩子们用QF老师的电话号码，来钓我的电话号码，看能钓上来几个14，接下来又用爸爸妈妈的电话号码来钓鱼。这个过程中也有很多有趣的发现，比如0的不用算，重复的数字不用算，用爸爸钓妈妈，和用妈妈钓爸爸，本质上没有不一样（隐含着加法交换律呢！）。

当孩子们熟悉了表格的运算方式后，我们尝试用表格来整理1-5的乘法表。这时候我发现乘法算式没有加法那么直观，加法孩子们很好理解，就是把两个数加和；而乘法算式的意义，还需要反复的identification，从生活情境中的问题，到实物或图式，再到算式，让孩子们把抽象的算式，对应到一个点阵的排列或是其它图式。

二年级乘法的学习，刚刚是个开始。

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