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知识点
1. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律:小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
2. 小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉;小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。
3. 积的小数位数与乘数的小数位数的关系:在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。
练习题
(1)把3.2的小数点去掉,它的值扩大( )倍。
(2)4.26扩大( )倍是4260。
(3)22.9缩小到原来的( ),才能得到0.229。
(4)把( 0.05 )扩大10倍是0.5,把( 23.2 )缩小10倍是2.32。
(5)把36.8的小数点向右移动三位,这个数就是( ),把1.4的小数点向左移动两位,这个数就是( )。
参考答案
(1)把3.2的小数点去掉,它的值扩大( 10 )倍。
(2)4.26扩大( 1000 )倍是4260。
(3)22.9缩小到原来的( 1/100 ),才能得到0.229。
(4)把( 0.05 )扩大10倍是0.5,把( 23.2 )缩小10倍是2.32。
(5)把36.8的小数点向右移动三位,这个数就是( 36800 ),把1.4的小数点向左移动两位,这个数就是( 0.014 )。
小数点的知识点
一,小数点后头的数,都是小于1的。
二,小数点后的第一位,是用1的十分之一当做计量单位的。三,小数点后的第二位是以1的百分之一为单位的。
以此类推。例如:0.26,这里的2就是十分之一的2倍,叫做十分之二。
这里的6就是百分之六。合在一起,就是零点二六,也就是百分之26,差不多有四个0.26才刚刚等于一。
四,小数点前如果是零,这个数叫做纯小数。也就是不够一的数。
小数点前有不是零的数,叫做混小数。例如:8.261,它比8多一些,又不够9,五,需要提到的是,有被除数除以除数,总除不尽。
有余数。这一类的商数,形成了《无限循环小数》。
例如2/9=0.222……这样的叫做纯循环小数。又如,0.4322222……22……,在43之后才出现循环的,叫做混循环小数。
六,由于《小数就是分数,分数就是小数》。所以在需要的时候,可以把所有类型的小数,化成分数。
这个问题以后再说。
2. 小数的知识
1、小数点,数学符号,写作“.”,用于在十进制中隔开整数部分和小数部分。
2、在英语小数的读法中,小数点读作"point",整数部份按基数词的一般读法,小数部分则分开来读。如:123.123,读作:one hundred and twenty-three point one two three3、根据十进制的位值原则,把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式,这样的数叫做小数.4、小数点左边的部分是整数部分,小数点右边的部分是小数部分.5、整数部分是零的小数叫做纯小数,整数部分不是零的小数叫做带小数.例如0.3是纯小数,3.1是带小数.6、小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,但计数单位变了。
7、一位小数表示十分之几,二位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……8、小数的计数单位也按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做小数的数位.9、小数的读法有两种:一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读;小数部分按分数读法读.例如:0.38读作百分之三十八,14.56读作十四又百分之五十六.另一种读法,整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字.例如:0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二.10、小数点每往左移动一位,数值变为原来的十分之一小数点每往后移动一位,数值变为原来的十倍11、中国比欧洲早采用了小数三百多年。第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。
12、小数分为有限小数和无限小数13、所有分数都可以表示成小数,所有的有限小数和无限循环小数均能用分数表示。无限不循环小数不能用分数表示。
14、无理数为无限不循环小数。15、保留小数:按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。
16、积的小数位数与被乘数的小数位数有关。被乘数有几位小数,积就有几位小数。
计算小数乘以整数,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看被乘数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。17、整数部分是零的小数如0.1,绝对值一定小于1。
整数部分是1或1以上的小数如1.1,绝对值一定大于等于1。18、一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现,这个小数叫做循环小数。
19、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。写循环小数时,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节。
如果循环节只有一个数字,就在这个数字上加一个圆点, 如果循环节有一个以上的数字,就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。20、分母是10,100,1000。
的:可以直接化成小数,如,十分之七化成0.7,一百分之九化成0.09分母不是10,100,1000。
的:分子除以分母。
21、一个最简分数,如果分母分解质因数只含有2、5的,可以化成有限小数;如果含有2、5以外的质因数,就不能化成有限小数,但绝对能化成循环小数。22、如果分母分解质因数不含有2、5,只含有2、5以外的质因数,就能化成纯循环小数。
小数点的知识点如下:
1、小数的意义:把一个整体平均分成10份,100份,1000份……这样的几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几,二位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。
2、小数比较大小的方法:先比较整数部分,再一一比较十分位,百分位,千分位。
3、小数点对齐,相同数位相加减。而乘法是最右面对齐。所以小数加减法的对位一定要跟乘法区别开。
无限小数化为分数
如果是纯循环:循环节的位数个数,就在分母写上位数相等的9,分子上直接写上循环节:如:0.343434……=34/99。
如果是混循环:循环节的个数,在分母上写上位数相同的9,不循环的部分直接在9的后面写上与不循环位数相等的0;分子是不循环部分和循环节所组成的数减去不循环的部分,如:012656565……=1265-12/9900=1253/9900。
中国未引入西方的小数点前,中文有一套小数单位表示小数:分、釐、毫、丝、忽、微、纤等等,各单位是前一个的十分之一。如3.1416,读作“三又一分四釐一毫六丝”或“三个一分四釐一毫六丝”。小数点自西方传入中国后,小数单位除对译十进制词头外已逐渐不用,现时分、釐仍会用于利率。
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